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相对标准偏差计算公式?

相对标准偏差RSD与标准方差SD的区别是什么,或者说有什么含义。

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在文献中除了标准偏差外,还经常能看到使用相对标准差(或相对标准偏差)表示实验数据是否可靠。

什么是相对标准偏差?

相对标准偏差,Relation Standard Deviation(RSD)是标准偏差的一种特殊形式。如果不记得标准偏差的参考这里:方差和标准差。相对标准偏差是在标准偏差的基础上计算的。


相对标准偏差公式

\[ \text{RSD} = \frac{s}{|\bar{x}|} \times 100 \]
  • \(s\):标准偏差
  • \(|\bar{x}|\):平均值的绝对值
  • \(100\):百分数表示

通常在文献报道中,RSD取两位有效数字(比如2.9587878%取2.96%)。因为是除以平均值的绝对值,所以RSD总是正数。


含义

相对标准偏差的含义,从上面的公式就可看出,那就是标准偏差相对于平均值的大小。RSD的数值越小,即表示数据越集中。


实例

假设我们有4个测量数据[51.3, 55.6, 49.9, 52.0],计算平均值、标准差、相对标准差。

平均值:

\[ \bar{x}=\frac{51.3+55.6+49.9+52.0}{4}=52.2 \]

方差:

\[ \begin{align*} s^2 & = \frac{1}{4-1}[(51.3-52.2)^2+(55.6-52.2)^2+ (49.9-52.2)^2+(52.0-52.2)^2] \\ &= 5.9 \end{align*} \]

注意这里\((4-1)\)计算的是样本方差而不是总体方差(参考:方差和标准差),也就是这四个数据只是该实验的一个很小的样本,不是总体。

标准差:

\[ s = \sqrt{s^2}=\sqrt{5.9}=2.4 \]

相对标准差:

\[ \text{RSD}=\frac{s}{|\bar{x}|} \times 100=\frac{2.4}{52.2} \times 100=4.6 \]

即这个样本可以表示为52.2 ± 2.4或52.2 ± 4.6%


参考资料

  1. Relative Standard Deviation: Definition & Formula
  2. Average, Standard Deviation and Relative Standard Deviation
10-30-2021
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