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向量的模的如何计算?

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向量的模

向量的模表示向量的长度或者大小。

符号

\(\| \mathbf{a} \|\)

向量的模的计算公式

设有向量\(\mathbf{a} = (a_1,a_2,a_3)\),那么该向量的长度(或、或大小)表示为\(\| \mathbf{a}\|\),则:

\[ \| \mathbf{a} \| = \sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2} \]

性质

1) 一个向量的模等于该向量与其本身的內积的平方根:

\[ \| \mathbf{a} \|=\sqrt{\mathbf{a} \cdot \mathbf{a}} \]

同样,也有

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{a}=\| \mathbf{a} \|^2 \]

2) 向量乘以常数后的新向量的模等于该常数的绝对值乘以该向量的模:

\[ \Vert k \mathbf{a} \Vert = |k| \Vert \mathbf{a} \Vert \]
10-17-2021
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