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微积分除法法则具体内容是什么?

请举个例子

asked 8 months, 2 weeks ago
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微积分的除法法则

简单来说就是,如果一个函数是分数的形式,那么可以将分子和分母视为两个函数,在微分/求导时就能利用该法则方便地获得结果,如下,将分子视为\(f(x)\),分母视为\(g(x)\),整体对\(x\)求导:

\[ \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{ g(x)} \right] =\frac{g(x) \cdot \frac{d}{dx} [f(x)]-f(x) \cdot \frac{d}{dx}[g(x)]}{[g(x)]^2} \]

举例

\[ F = \frac{x^2 +y^2}{xy} \]

因为分母不能为0,所以当 \(x \neq 0\)\(y \neq 0\) 时:

\[ \frac{dF}{dx} = \frac{xy \cdot (2x) - (x^2+y^2)y}{(xy)^2} \]
10-15-2021
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