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函数的定义域、值域和上域分别是什么?

举几个具体的例子

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简单地说,三者的意思是:

  • 定义域:domain,一个函数的变量可取的所有值组成的一个集合,即函数的输入值
  • 值域:range, 函数最大值和最小值之间的范围,即函数的输出值
  • 上域:codomain,是对函数输出值的估计范围,也就是说上域≥值域

常用符号

\(\mathbb{R}\): 实数集

\(\mathbb{R}^n\): 是一个实数组成的向量,也可以说是 \(n \times 1\) 矩阵。

函数定义的列子

例1\(f: \mathbb{X} \rightarrow \mathbb{Y}\)

这里的\(\mathbb{X}\)\(\mathbb{Y}\)分别是函数\(f\)定义域上域

上面的表达式定义了一个映射,即:对于每个 \(x \in \mathbb{X}\),都能在\(\mathbb{Y}\)中找到一个值 \(y\)(即\(y \in \mathbb{Y}\)),满足\(f(x)=y\)

例2\(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\)

意思一样,只是\(\mathbb{R}\)指实数集合。

例3\(f: \mathbb{X} \in \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\)

\(\mathbb{X}\)是实数集(\(\mathbb{R}\))的一个子集,其余和第一个例1一样。

10-14-2021
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