created:10-09-2021
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初等矩阵的定义是什么?

asked 8 months, 3 weeks ago
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初等矩阵

英文:elementary matrix

符号:\(E\)


定义

\(E\)是一个\(n \times n\)的矩阵。如果\(E\)可由单位矩阵\(I_n\)经过一次行运算获得,则\(E\)属于初等矩阵。


性质

初等矩阵必定是方阵(行数=列数)


例1

初等矩阵

\[ E = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \]

可由2阶单位矩阵经过一次行变换(置换)而来。

例2

初等矩阵

\[ E = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

可由3阶单位矩阵通过将其第二行乘以3获得。

例3

初等矩阵:

\[ E = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \]

可由2阶单位矩阵通过将第二行加上-3倍的第一行获得。

参考

10-09-2021
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