初等矩阵
英文：elementary matrix
符号：\(E\)
定义
设\(E\)是一个\(n \times n\)的矩阵。如果\(E\)可由单位矩阵\(I_n\)经过一次行运算获得，则\(E\)属于初等矩阵。
性质
初等矩阵必定是方阵（行数=列数）
例1
初等矩阵
\[
E =
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\]
可由2阶单位矩阵经过一次行变换（置换）而来。
例2
初等矩阵
\[
E =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 3 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
\]
可由3阶单位矩阵通过将其第二行乘以3获得。
例3
初等矩阵：
\[
E =
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
-3 & 1
\end{bmatrix}
\]
可由2阶单位矩阵通过将第二行加上-3倍的第一行获得。
参考
