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正交投影的定义是什么

提问于: 11-02-2022
user image 磕学家
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正交分解

假设在一个空间中有一个向量\(\mathbf{x}\)和一个平面\(\mathbf{W}\),如果我们可以把该向量分解成平面中的一个向量\(\mathbf{x}_{W}\)和垂直于该平面的平面\(\mathbf{W}^{\perp}\)中的一个向量\(\mathbf{x}_{W^{\perp}}\)的和:

\[ \mathbf{x} = \mathbf{x}_{W} + \mathbf{x}_{W^{\perp}} \]

这种分解叫做正交分解。

正交投影

上述例子中\(\mathbf{x}_{W}\)\(\mathbf{x}\)在平面\(\mathbf{W}\)中的正交投影

图示:

正交投影

编辑于: 11-02-2022
回答于:11-02-2022
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