多个连加符号的关系

Question

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【每日一记】

问题：

在文献中可以看到

\[ \begin{align} \sum_i a_i \sum_j b_j \sum_i c_i \end{align} \]

或者

\[ \begin{align} \sum_i \sum_j \sum_k a_i b_j c_k \end{align} \]

这样的表达，那么（1）和（2）之间的关系是什么呢?

数学

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提问于： 09-21-2022

磕学家

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Answer 1

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实际上，上面两个表达方式是相等的

\[ \sum_i \sum_j \sum_k a_ia_ja_k = \sum_i a_i \sum_j a_j \sum_k a_k \]

甚至还有

\[ \sum_i \sum_j \sum_k a_ia_ja_k = \sum_i a_i \sum_j a_j \sum_k a_k \\ = \sum_{i,j,k} a_ia_ja_k \]

参考：

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编辑于： 09-29-2022

回答于：09-21-2022

磕学家

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