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吉布斯自由能与压力的关系是什么?

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吉布斯自由能与压力的关系

同样,基于吉布斯自由能与温度、压力之间的关系式:

\[ \begin{align} \text{d}G = V\text{d}p - S\text{d}T \end{align} \]

温度不变的情况下,有:

\[ \begin{align} \text{d}G = V\text{d}p \end{align} \]

积分可得:

\[ \begin{align} \int_{G_i}^{G_f} \text{d}G = \int_{p_i}^{p_f} V\text{d}p \end{align} \]

通常转化为摩尔变化:

\[ \begin{align} G_{m,f}-G_{m,i} = \int_{p_i}^{p_f} V_m\text{d}p \end{align} \]

固体和液体

对于固体和液体,通常摩尔体积的变化不大,所以,\(V_m\)可移到积分外:

\[ \begin{align} G_{m,f} &= G_{m,i} + V_m \int_{p_i}^{p_f} \text{d}p \\ &= G_{m,i} + V_m(p_f - p_i) \end{align} \]

气体

因为气体的摩尔体积随压力的变化较大,所以不能将\(V_m\)移到积分外。对于理想气体来说,是用\(V_m = RT/p\)来进行替换:

\[ \begin{align} G_{m,f} &= G_{m,i} + \int_{p_i}^{p_f} V_m\text{d}p \\ &= G_{m,i} + \int_{p_i}^{p_f} \frac{RT}{p}\text{d}p \\ &= G_{m,i} + RT \int_{p_i}^{p_f} \frac{1}{p}\text{d}p \\ &= G_{m,i} + RT \ln \frac{p_f}{p_i} \end{align} \]

如果\(i\)表示的是标准状态,则上式变为

\[ \begin{align} G_{m} = G_{m}^{\ominus} + RT \ln \frac{p}{p^{\ominus}} \end{align} \]
  • \(p^{\ominus} = 1 bar\)

吉布斯自由能与温度的关系

吉布斯-亥姆霍兹方程 描述了吉布斯自由能与温度之间的关系。

07-13-2022
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