created:04-22-2022
views:12
0

离子溶液中,单个离子的活度系数用平均活度系数表示。

下面是平均活度系数的推导。

asked 2 months, 1 week ago
user image wiki
添加评论
评论需要先登录哦o( ̄ε ̄*)
0

分两种情况,依据离子的电荷数分为1:1型以及一般化的p:q型。

1:1型电解质

即溶质为:\(\ce{MX}\)

\[ \ce{MX <=> M+ + X-} \]
  • 单个\(\ce{M+}\)离子的化学势表示为\(\ce{\mu_{+}}\)
  • 单个\(\ce{X-}\)离子的化学势表示为\(\ce{\mu_{-}}\)

则理想溶液摩尔吉布斯自由能表示为:

\[ G_m^{ideal}=\mu_{+}^{ideal} + \mu_{-}^{ideal} \]

实际为:

\[ G_m=\mu_{+} + \mu_{-} \]

因为:

\[ \begin{cases} \mu_{+} = \mu_{+}^{ideal} + RT \ln \gamma_{+} \\ \mu_{-} = \mu_{-}^{ideal} + RT \ln \gamma_{-} \end{cases} \]

所以:

\[ \begin{align*} G_m &= \mu_{+} + \mu_{-} \\ &= \mu_{+}^{ideal} + \mu_{-}^{ideal} + RT \ln \gamma_{+} + RT \ln \gamma_{-} \\ &= G_m^{ideal} + RT \ln (\gamma_{+}\gamma_{-}) \end{align*} \]

到这里,便人为地引进了平均活度系数 \(\gamma_{\pm}\),是两个活度系数的几何平均值

\[ \gamma_{\pm} = (\gamma_{+}\gamma_{-})^{1/2} \]

p:q型(一般型)

\(\ce{M_pX_q}\),如:

\[ \ce{MgCl2 <=> Mg^{2+} + 2Cl-} \]

这时,摩尔吉布斯自由能等于一个化学单元中(即\(\ce{M_pX_q}\))所有离子的化学势之和:

\[ \begin{align*} G_m &= p \mu_{+} + q \mu_{-} \\ & = G_m^{ideal} + p \ln \gamma_{+} + q \ln \gamma_{-} \\ & = G_m^{ideal} + \ln (\gamma_{+}^p \gamma_{-}^q) \end{align*} \]

平均活度系数:

\[ \gamma_{\pm} = (\gamma_{+}^p \gamma_{-}^q)^{1/(p+q)} \]

注:

\(x^p\)\(y^q\)的几何平均值为\((x^py^q)^{1/(p+q)}\)

04-22-2022
添加评论
评论需要先登录哦o( ̄ε ̄*)
添加回答