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什么是欧几里得空间?

提问于: 04-12-2022
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欧几里得空间是经典几何的基础。最初仅用于表示三维空间和二维平面,在现代数学中可以用于表示任何非负整数维的空间。

欧几里得空间由点组成,这些点用坐标表示,坐标是一系列实数的元组。

简单特殊的例子:

  • \(\mathbb{R^1}\)\(x\),即实数集
  • \(\mathbb{R^2}\)\(x = (x_1,x_2)\) 表示平面中一个点
  • \(\mathbb{R^3}\)\(x = (x_1,x_2,x_3)\) 表示3-维空间中的一个点
  • ...
  • \(\mathbb{R^n}\)\(x = (x_1,x_2, \cdots, x_{n-1},x_n)\)表示n-维空间中一个点

这些坐标称为柯西坐标,这种坐标既表示一个点,也可以表示一个向量,因此向量的运算方法都可以用于涉及这些坐标的计算。

回答于:04-12-2022
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