欧几里得空间是经典几何的基础。最初仅用于表示三维空间和二维平面，在现代数学中可以用于表示任何非负整数维的空间。
欧几里得空间由点组成，这些点用坐标表示，坐标是一系列实数的元组。
简单特殊的例子：
- \(\mathbb{R^1}\)：\(x\)，即实数集
- \(\mathbb{R^2}\)：\(x = (x_1,x_2)\) 表示平面中一个点
- \(\mathbb{R^3}\)：\(x = (x_1,x_2,x_3)\) 表示3-维空间中的一个点
- ...
- \(\mathbb{R^n}\)：\(x = (x_1,x_2, \cdots, x_{n-1},x_n)\)表示n-维空间中一个点
这些坐标称为柯西坐标，这种坐标既表示一个点，也可以表示一个向量，因此向量的运算方法都可以用于涉及这些坐标的计算。
