欧拉链式法则（三重积法则）

欧拉链式法则或称三重积法则、欧拉圈/环。描述的是一个三变量的方程中，它们对各自偏微分然后相乘的关系。

定义

设有方程\(f(x,y,z)=0\)，则有：

\[ \left( \frac{\partial y}{\partial x} \right)_z \left( \frac{\partial x}{\partial z} \right)_y \left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)_x = -1 \]

特点：

分子、分母上三个变量\(x,y,z\)都只出现一次。

应用

在热力学中用得比较多，比如系统的状态正是由\(p,V,T\)三个变量描述的，因此，有：

\[ \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V \left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_p \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T = -1 \]