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平衡常数与反应商、电离常数之间的的关系关系是什么,如何区别?

提问于: 01-19-2022
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反应

首先假设一个可逆反应:

\[ \ce{ bB +cC <=> dD + eE} \]

平衡常数(equilibrium constant)

上面可逆反应的平衡常数表示为:

\[ K = \frac{a_D^d \cdot a_E^e}{a_B^b \cdot a_C^c} \]
  • \(a\)表示活度

反应商(reaction quotient)

反应商用\(Q\)表示,其计算方法和平衡常数是一样的:

\[ Q = \frac{a_D^d \cdot a_E^e}{a_B^b \cdot a_C^c} \]

平衡常数和反应商的关系

  1. 平衡常数是一个化学反应达到平衡后的反应商。
  2. 反应商中的活度\(a_i\)都是临时活度。因为反应在进行,活度会改变。
  3. \(Q > K\):反应向左进行
  4. \(Q < K\):反应向右进行
  5. \(Q = K\):平衡

浓度商和平衡常数

\[ K_c = \frac{[D]^d \cdot [E]^e}{[B]^b \cdot [C]^c} \]
  • [...]表示浓度。

有时在未知活度,且为稀溶液的情况下,会将浓度商近似视为平衡常数:

\[ K_c = \frac{[D]^d \cdot [E]^e}{[B]^b \cdot [C]^c}\approx \frac{a_D^d \cdot a_E^e}{a_B^b \cdot a_C^c} \]

然而根据活度的定义:

\[ a_i = \gamma_i x_i \]
  • \(\gamma\)\(i\)的活度系数
  • \(x\)\(i\)的浓度 (可以是摩尔浓度/质量摩尔浓度/摩尔百分数/质量百分数等)

可以得到平衡常数和浓度商的关系是:

\[ K = K_c \cdot \Gamma = \frac{[D]^d [E]^e}{[B]^b [C]^c} \cdot \frac{\gamma_D^d \gamma_E^e}{\gamma_B^b \gamma_C^c} = \frac{a_D^d \cdot a_E^e}{a_B^b \cdot a_C^c} \]

总结:无限稀释的溶液中(\(\gamma_i \approx 1, \Gamma \approx 1\)),反应平衡时,浓度商等于平衡常数:\(K \approx K_c\)

活度系数商

上面公式中,\(\frac{\gamma_D^d \gamma_E^e}{\gamma_B^b \gamma_C^c}\) 称为活度系数商(activity coefficient quotient),用大写的伽玛符号\(\Gamma\)表示:

\[ \Gamma=\frac{\gamma_D^d \gamma_E^e}{\gamma_B^b \gamma_C^c} \]

电离常数和平衡常数的区别

根据上面的分析,就可以知道弱电解质的电离常数和平衡常数的区别了,实质上也是平衡时的浓度商与平衡常数的关系。

比如弱酸:

\[ \ce{HA <=> H+ + A-} \]

电离常数\(K_a\)为:

\[ K_a = \ce{\frac{[H+][A-]}{[HA]}} \]

平衡常数\(K\)为:

\[ K = \frac{a_{H^+} \cdot a_{A^-}}{a_{HA}} \]

则平衡常数和电离常数的关系表示为:

\[ \begin{align*} K &= K_a \Gamma \\ &= \ce{\frac{[H+][A-]}{[HA]}} \cdot \frac{\gamma_{H^+}\gamma_{C^-}}{\gamma_{HA}} \\ &= \frac{a_{H^+} \cdot a_{A^-}}{a_{HA}} \end{align*} \]
回答于:01-19-2022
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