created:01-18-2022
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克劳修斯不等式(Clausius inequlity)

基于能量在可逆过程中所做的功比不可逆过程中所做的功多,得到:

\[ -dw_{rev} \ge -dw \]

为什么?

参考:可逆过程和不可逆过程

内能是状态方程,其变化与过程无关。所以不管是可逆过程还是不可逆过程,内能的变化都一样:

\[ dU = dq_{rev} + dw_{rev}= dq + dw \]

得:

\[ dq_{rev} - dq = dw - dw_{rev} \]

因为\(-dw_{rev} \ge -dw\),所以:

\[ dq_{rev} - dq \ge 0 \]

也就是

\[ dq_{rev} \ge dq \]
\[ \frac{dq_{rev}}{T} \ge \frac{dq}{T} \]

根据熵的定义:\(dS = \frac{dq_{rev}}{T}\),得:

\[ dS \ge \frac{dq}{T} \]

即克劳修斯不等式。

asked 5 months, 2 weeks ago
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