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理想气体在等温扩张过程中的功和热如何计算?

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内能的变化

等温扩张过程中,内能的变化为:

\[ \Delta U = q + w \]

因为\(\Delta T = 0\),所以\(\Delta U =0\),即:

\[ q = -w \]

为什么\(\Delta T = 0\)\(\Delta U =0\)

因为内能\(U\)是状态方程,其与温度有关.理想气体的内能为:

\[ U = \frac{3}{2}NkT = \frac{3}{2}nRT\]

功的计算

功的计算为:

\[ w = - \int_{V_{A}}^{V_B} pdV \]

根据理想气体状态方程\(pV=nRT\),得:

\[ \begin{align*} w &= - \int_{V_{A}}^{V_{B}}\frac{nRT}{V} dV \\ &= -nRT \int_{V_{A}}^{V_{B}} \frac{1}{V} dV \\ &= -nRT \ln \frac{V_B}{V_A} \end{align*} \]

基于以上,得到以热的形式传递的能为:

\[ q = -w = nRT \ln \frac{V_B}{V_A} \]
01-13-2022
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